排列计数

设 $P$ 为一个$1\sim n$ 的排列，第 $i$ 个数为 $P_i$ 。定义:
$$
W(P)=\sum_{i=1}^n |P_i-i|
$$
易证 $W(P)\le \lfloor\frac{n^2}{2}\rfloor$且不为奇数 。

接下来有 $q$ 次询问，每次给出一个数 $x \in [0, \lfloor\frac{n^2}{4}\rfloor]$ ，求有多少排列 $P$ 满足 $W(P)=2x$

第一行包含一个数 $T\ (1 \leq T \leq 10)$ ，表示有 $T$ 组测试数据。

对于每组测试数据，第一行输入两个整数 $n,q\ (1 \leq n \leq 100,1 \leq q \leq 10^6)$ 。

接下来输入 $q$ 行，每行一个整数 $x\ (0 \leq x \leq \lfloor\frac{n^2}{4}\rfloor)$ 表示询问。

对于每一个输入的 $x$ ，输出一个数表示答案。

由于答案可能会非常大，你只需要输出答案除以 $998244353$ 的余数即可。

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"文远知行杯"杭州电子科技大学第二十一届程序设计竞赛