球面几何

已知一个球面的球心是原点，问球面上的 $n$ 个小圆将球面划分为了几个部分。

Hint: 用不通过球心的平面去截球面，所截得的曲线是一个圆，称该圆为这个球面的小圆。

Hint: 显然可以通过小圆的圆心坐标（在球面内部但不与球心重合）唯一确定一个小圆。

第一行一个整数 $T$，表示数据组数。对于每组数据：

第一行 2 个整数 $n, R$，分别表示小圆个数、球面半径。

接下来 n 行每行三个整数 $x_i, y_i, z_i$ 表示一个小圆的圆心。

数据保证 $1 \le T \le 20, 1 \le \sum n \le 1000$，$1 \le R \le 10^9$；小圆的圆心在球的内部但不是原点（$0 < x_i^2 + y_i^2 + z_i^2 < R^2$）；任意球面上的点不被三个小圆穿过；所有小圆两两不相切。

每组数据输出一行，包含一个整数，表示球面被小圆划分为了几个部分。

3
2 5
1 0 0
-1 0 0
2 5
1 0 0
0 1 0
3 5
1 0 0
0 1 0
0 0 1

3
4
8

对于样例一，两个小圆相离，因此球面被划分为：第一个小圆的内部、第二个小圆的内部、其余部分。
对于样例二，两个小圆相交，因此球面被划分为：圆1相对于圆2的补集、圆2相对于圆1的补集、圆1与圆2的交集、其余部分。

杭州电子科技大学第二十二届程序设计竞赛