地牢谜题：三个怪人

好的，现在你身处一个房间内。在你的面前有 $3$ 个宝箱以及 $3$ 个怪人。其中只有一个宝箱是真的宝箱，其他都是假的，你必须一次打开真宝箱。房间里的每个怪人会告诉你以下两种消息之一，但不一定是实话：

- 有 $k\ (1\le k \le 3)$ 个怪人会说实话。

- 真宝箱是第 $i\ (1 \le i \le 3)$ 个宝箱。

这似乎是地牢谜题中最困难的问题之一，因为玩家总是要花时间去考虑究竟谁在说实话。但更为困难的是，作为谜题的设计者，如何设计出合法的谜题。

现在假设有 $n$ 个**不同**的宝箱以及 $m$ 个**相同**的怪人，询问有多少种本质不同的合法谜题。一个谜题合法，当且仅当**只有一个真宝箱作为前提条件**时，玩家能够通过怪人们的话唯一确定真的宝箱。两个谜题本质不同，当且仅当满足下面两个条件之一：

- 存在 $1 \le k \le m$，说"有 $k$ 个怪人会说实话"的怪人数量不同。

- 存在 $1 \le i \le n$，说"真宝箱是第 $i$ 个宝箱"的怪人数量不同。

由于答案可能很大，请输出其对某质数 $P$ 取模的结果。

输入第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10$)，表示该组数据的测试点组数。

对于每组测试点，

输入第一行包含三个整数 $n$, $m$, $P$ ($1 \le n,m \le 200$, $10^8 \le P < 10^9$)，表示宝箱的数量，怪人的数量，以及取模的质数。

对于每组测试点，输出一行一个整数，表示合法谜题的数量对 $P$ 取模的结果。

3
2 3 998244353
200 1 998244353
2 1 998244353

6
200
0

对于第一组测试点，合法的谜题有：

- 1 个人说第一个宝箱是真的，2 个人说有一个人说实话。这样能够确定第二个宝箱是真的。
- 2 个人说第一个宝箱是真的，1 个人说有两个人说实话。这样能够确定第二个宝箱是真的。
- 1 个人说第一个宝箱是真的，1 个人说有一个人说实话，1 个人说有三个人说实话。这样能够确定第二个宝箱是真的。
- 1个人说第二个宝箱是真的，2 个人说有一个人说实话。这样能够确定第一个宝箱是真的。
- 2个人说第二个宝箱是真的，1 个人说有两个人说实话。这样能够确定第一个宝箱是真的。
- 1个人说第二个宝箱是真的，1 个人说有一个人说实话，1 个人说有三个人说实话。这样能够确定第一个宝箱是真的。



对于第二组测试点，唯一的人一旦指定了真宝箱，那么就可以确定那就是真的宝箱。

对于第三组测试点，即使唯一的人指定了真宝箱，由于存在他在说谎且真宝箱为另一个宝箱的情况，所以不存在合法的谜题。

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