树上游走

给一棵树，称一个点集 $S$ 是好的当且仅当存在一个点，其到 $S$ 中所有点的距离互不相同，求 $|S|$ 的最大值和使得 $|S|$ 最大的 $S$ 的个数，个数对 $998244353$ 取模。

第一行一个正整数 $T(1\leq T\leq 20)$ ，代表测试组数。

接下来 $T$ 组数据中，每组数据的第一行包含包含一个正整数 $n(2\leq n\leq 2000)$ ，代表树的点数。

接下来 $n-1$ 行每行两个正整数 $a_i,b_i(1\leq a_i,b_i\leq n)$ ，代表树上的一条边，保证这 $n-1$ 条边构成了一棵树。

$T$ 行，每行两个数，分别代表 $|S|$ 的最大值和取到最大值的 $S$ 的个数，对 $998244353$ 取模。

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2021 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛二