Problem - 6841

给一棵$n$个点的有根树，每个点可以选择至多一个儿子作为重儿子。你可以对这棵树进行切换操作，每次选择一个点，指定其中一个儿子作为重儿子，而原来这个点的重儿子（如果有）将不再是重儿子。一开始每个点都没有重儿子。

现在你要进行$m$次操作，每次操作，你会选择一个点（也就是下面的$v_k$），然后得到这个点到根的路径，从根开始记作$v_1, v_2, \dots, v_k$，对于每个$i(1\leq i < k)$，如果$v_i$的重儿子不是$v_{i+1}$，那么会进行一次切换操作，将它的重儿子切换为$v_{i+1}$。你可以指定每次操作选择的点，使得$m$次操作之后切换次数最多。记$m$次操作之后最多的切换次数为$f(m)$。

求$\lim_{m\to +\infty} \frac{f(m)}{m}$的值，对$998244353$取模，可以证明极限存在。

简要题意就是给你一个Link Cut Tree，$f(m)$为执行$m$次access操作之后最坏情况下虚实边切换次数，问你最坏情况下平均的虚实边切换次数。

对于一个分数$a/b$，其中$\gcd(a,b)=1$，那么我们认为这个分数对$998244353$取模的值为一个数$c(0\leq c <
998244353)$满足$bc\equiv a \pmod {998244353}$。

第一行一个正整数$T(1\leq T\leq 10^4)$表示数据组数。

对于每组数据，第一行一个整数$n(1\leq n\leq 5000)$，接下来一行$n-1$个数字$p_2, p_3, \dots, p_n (1\leq p_i < i)$，$p_i$表示$i$的父亲。

保证$\sum n\leq 10^6$。