Graph

给你一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，现在你要将数字 $1,\ldots,m$ 填到边上作为边权，每个数字能出现一次且仅能出现一次。

问有多少种方法使得图上没有一个简单环的边权和为偶数。两种方案会被视为不同方案当且仅当存在至少一条边在两种方案中的边权不同。

简单环是不经过重复点的环。

第一行一个正整数 $test~(1 \leq test \leq 5)$ 表示数据组数。

对于每组数据，第一行两个整数 $n,m~(1 \leq n, m \leq 100000)$ 表示图的点数和边数。

接下来 $m$ 行每行两个整数 $u，v$ 表示图上的点 $u$ 和点 $v$ 之间有一条无向边。

点的编号为 $1,\ldots,n$。

数据保证没有自环和重边。

对于每组数据，一行一个整数表示答案模 $998244353$。

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2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛三