Function

学皇最近发明了一种新的玩具––学皇筛。他对于最大公约数为 1 的数对特别着迷，想知道满足以下奇妙性质的 $n$ 的因子集合。记 $n$ 的一个因子为 $t$，若 $t$ 与 $n/t$ 的最大公约数为 1，则称 $n$ 的这个因子为“有趣的”。X 同学已经很熟练地掌握了如何求 $n$ 的所有“有趣”因子的和了（记为 $f(n)$），但他想知道 $S(n)=f(1)+f(2)+...+f(n)$ 是多少。他觉得累加所有的f很枯燥，于是询问是否有快速的方法求 $S(N)$。

第一行一个整数 $test(1 \le test \le 10)$ 表示数据组数。

接下来 $test$ 行，每行含一个正整数 $N(1 \le N \le 10^{12})$。

对于每组数据，一行一个整数，表示 $S(n)$。由于答案可能很大，输出答案模 $10^9+7$ 后的值即可。

3
1
10
100

1
76
6889

2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一