Expected Remainder

在$[a,b]$中均匀随机选取一个实数$x$，在$[c,d]$中均匀随机选取一个实数$y$，请问$x\ mod\ y$的期望，也就是$x-\lfloor \frac{x}{y} \rfloor y$是多少。

容易证明当$a,b,c,d$是正整数且区间长度大于$0$时，答案是有理数$r$，那么请问$r$模$10^9+7$的值是多少。

对于一个有理数$r = n/m$，其中$n, m$互质，那么我们定义它模素数$p$的值为，如果$p | m$，那么为$0$，否则为 $l (0 \leq l \le p)$，满足$ml \equiv n\ (mod\ p)$。

第一行一个正整数$T(T\leq 2\times 10^5)$表示数据组数。

对于每组数据，第一行四个正整数$a, b, c, d( 1\leq a < b \leq 10^6, 1\leq c < d \leq 10^6)$。

对于每组数据，输出一行一个整数表示答案。

2
1 2 1 2
1 2 2 4

833333340
500000005

2019 年百度之星·程序设计大赛 - 复赛