五教练的教学

在思源湖底流行一种游戏，其中用到$1,2,\ldots,n$的每种数字牌各$4$张。游戏玩家先从这$4n$张牌中选择$3k+1$张（k是非负整数），再获取一张随机的牌$x$（随机的牌的数字也是$1,\ldots,n$之一，即使玩家已经有某种数字牌$4$张，也可能再随机到这张牌）。如果这$3k+2$张牌可以不重不漏地划分为一组对子和$k$组面子，玩家就胜利了。对子是两张数字相同的牌。面子可以是三张数字相同的牌，也可以是数字为$x,x+1,x+2$的三张数字牌。

现在五教练要给新手举例子。给定玩家选择的$3k+1$张牌，请输出最后有几种不同的牌$x$可以使他胜利。

第一行一个正整数$t$表示数据组数（$1\le t\le 10000$）。
每组数据第一行为两个非负整数$n,k$（$1\le n\le 100000,0\le k\le 100000$），接下来一行有$3k+1$个$1$到$n$之间（含）的正整数表示玩家选择的牌。保证每种牌最多出现$4$次。
保证所有数据的$k$的和不超过$210000$，所有数据$n$的和不超过$1100000$。

对于每组数据输出行，包含一个$0$到$n$之间（含）的整数，表示最后有几种不同的牌$x$使得玩家胜利。

4
9 1
6 6 6 6
2 1
1 1 2 2
9 1
2 2 2 3
9 4
1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9

1
2
3
9

2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛四