度度熊与整数集合

度熊在用一个由最小的 $N$ 个正整数组成的集合 (也就是 $\{1,2,\ldots, N\}$) 和一个下标为 $1 \sim N$ 的数组 $a$ 玩游戏。

游戏开始时数组 $a$ 的所有数字都是 $0$，接着共有 $N-1$ 次操作，每次操作由以下步骤组成：

1. 选取一个元素个数大于 $1$ 的集合 $S$。
2. 对于 $S$ 中所有元素 $i$，都把 $a[i]$ 的值加 $1$。
3. 选取一个正整数 $x$，这个 $x$ 必须满足 $S$ 中小于等于 $x$ 的数的数量以及大于 $x$ 的数的数量都不为 $0$。
4. 把集合 $S$ 分成两个集合，第一个包含 $S$ 中所有小于等于 $x$ 的元素，第二个包含 $S$ 中所有大于 $x$ 的元素，产生出两个集合后，集合 $S$ 就消失了。

$N-1$ 次操作结束后就会产生出 $N$ 个集合，这 $N$ 个集合恰是对于所有 $i = 1 \sim N$，大小为 $1$ 且仅包含数字 $i$ 的集合。

游戏结束后，度熊忘记了 $N-1$ 次操作的过程，只知道操作完后 $a[1] \sim a[N]$ 的值，请根据这些值来还原操作，仅需依序输出第 $i$ 次操作所选的 $x$ 值即可。若有多组解，请输出字典序最小的解。

提示：我们称数组 $c_1,c_2,\ldots,c_n$ 字典序比数组 $d_1,d_2,\ldots,d_n$ 小，当且仅当存在某个 $i$ 满足对于所有$j < i$ 都有 $c_j = d_j$，且 $c_i < d_i$。

有多组询问，第一行包含一个正整数 $T$ 代表有几组询问，接着每组测试数据占 $2$ 行，第一行包含一个正整数 $N$，第二行包含 $N$ 个正整数 $a[1], a[2], \ldots, a[N]$。

* $1 \le T \le 20000$

* $2 \le N \le 10^5$

* $1 \le a[i] \le N-1$

* 所有询问的 $N$ 的总和不超过 $3 \times 10^6$

对对于每一个询问。若有可能还原操作，则输出两行，第一行包含一个字符串 "Possible"，第二行包含 $N-1$ 个正整数，依序是第 $i$ 次操作所选的 $x$ 值 (若有多组可能，请输出字典序最小的)； 若不可能还原，仅需输出一行包含一个字符串 "Impossible" (不包含引号)。

4
2
1 1
3
1 1 2
4
2 2 2 2
3
1 2 2

Possible
1
Impossible
Possible
2 1 3
Possible
1 2

Note
对于第一组询问来说，当 $n=2$ 时，可能的游戏过程只有一种，也就是在唯一一次的操作中，令 $x=2$，即可把集合 $\{1,2\}$ 拆成两个集合 $\{1\}$ 和 $\{2\}$。游戏结束后数组 $a=[1,1]$ 刚好就是这组询问，所以答案为 $1$。

对于第二组询问来说，没有任何一种游戏方式可以让 $a$ 变成 [1,1,2]，答案为 "Impossible"。

对于第三组询问来说，虽然存在 $2,1,3$ 和 $2,3,1$ 两种可能的游戏过程，但 $2,1,3$ 的字典序比较小，所以必须输出 $2,1,3$。

2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛二