度度熊与数字

度熊发现，$1$, $3$ 以及 $9$ 这三个数字很神奇，它们的所有的倍数的每位数字的和一定是自己的倍数。例如说: $54$ 是 $3$ 的倍数，同时 $5+4 = 9$ 也是 $3$ 的倍数。在另一个例子 $666$ 是 $9$ 的倍数，同时 $6+6+6 = 18$ 也是 $9$ 的倍数。

度熊又发现，除了 $1$, $3$, $9$ 以外的的正整数，虽然并不满足"所有的倍数的每位数字的和一定是自己的倍数"，但也存在一些数是它们的倍数且各位数字和也是它们的倍数。例如说，$888$ 是 $12$ 的倍数，且他的各位数字和 $8+8+8=24$ 也是 $12$ 的倍数。

现在度熊想知道，给你一个正整数 $V$，是否存在一个数 $x$，使得 $V$ 是 $x$ 的倍数，同时它的每位数字的和也是 $x$ 的倍数呢?请找出所有这样的数 $x$。

有多组询问，第一行包含一个正整数 $T$ 代表有几组询问，接着每组测试数据占一行，包含一个正整数 $V$。

* $1 \le T \le 100$

* $1 \le V \le 10^9$

对于每一个询问，输出两行，第一行包含一个正整数 $m$，$m$ 代表对于该询问的 $V$，有几个满足条件的 $x$。第二行输出 $m$ 个数，把所有满足条件的 $x$ 由小到大输出。

3
1
9
666666

1
1
3
1 3 9
6
1 2 3 6 9 18

Note
第一个询问中，$1$ 的各位数和为 $1 = 1 \times 1$，本身等于 $1 \times 1$ 都是 $1$ 的倍数，故 $1$ 确实为 $V=1$ 的答案。

第三个询问中，$666666$ 的各位数和为 $36 = 9 \times 4$，本身等于 $9 \times 7474$ 都是 $9$ 的倍数，故 $9$ 确实为 $V=666666$ 的答案，经过仔细计算后能发现，除 $9$ 以外, $1,2,3,6,18$ 也都是答案。

2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛二