艺术台阶

你正准备建造一个$n$级台阶来展示你的艺术设计水平。为了让台阶看上去非常错落有致，你决定使用计算机来生成台阶的形状。

你设定了每一级台阶的高度上限$a_1,a_2,\dots,a_n$，计算机会帮你生成每一级台阶的高度$h_i$。计算机会在$[0,a_i]$里均匀随机选择一个实数作为$h_i$。

你立刻就发现，你的程序考虑的太少了——它不一定能生成合法的台阶。一个台阶是合法的，当且仅当$h_1<h_2<\dots<h_{n-1}<h_n$。

你现在想知道，计算机生成出合法台阶的概率是多少？

第一行包含一个正整数$T(1\leq T\leq 10)$，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含一个正整数$n(1\leq n\leq 2000)$，表示台阶的级数。

第二行包含$n$个正整数$a_1,a_2,\dots,a_n(1\leq a_i\leq 10^9)$。

对于每组数据输出一行一个非负整数，表示合法的概率。

为了避免精度带来的误差，我们可以证明答案一定可以表示成$\frac{A}{B}$的形式。请输出$C$，$C$满足$0\leq C<10^9+7$且$A\equiv B\times C\pmod{10^9+7}$。

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Claris

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