调查问卷

度度熊为了完成毕业论文，需要收集一些数据来支撑他的论据，于是设计了一份包含 $m$ 个问题的调查问卷，每个问题只有 'A' 和 'B' 两种选项。

将问卷散发出去之后，度度熊收到了 $n$ 份互不相同的问卷，在整理结果的时候，他发现可以只保留其中的一部分问题，使得这 $n$ 份问卷仍然是互不相同的。这里认为两张问卷是不同的，当且仅当存在至少一个被保留的问题在这两份问卷中的回答不同。

现在度度熊想知道，存在多少个问题集合，使得这 $n$ 份问卷在只保留这个集合的问题之后至少有 $k$ 对问卷是不同的。

第一行包含一个整数 $T$，表示有 $T$ 组测试数据。

接下来依次描述 $T$ 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含三个整数 $n$，$m$ 和 $k$，含义同题目描述。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的只包含 'A' 和 'B' 的字符串，表示这份问卷对每个问题的回答。

保证 $ 1 \leq T \leq 100$，$1 \leq n \leq 10^3$，$1 \leq m \leq 10$，$1 \leq k \leq 10^6$，给定的 $n$ 份问卷互不相同。

对于每组测试数据，输出一行信息 "Case #x: y"（不含引号），其中 x 表示这是第 $x$ 组测试数据，y 表示满足条件的问题集合的个数，行末不要有多余空格。

2
2 2 1
AA
BB
2 2 2
AA
BB

Case #1: 3
Case #2: 0

2018"百度之星"程序设计大赛 - 资格赛